関数 $y = f(x) = 2x+1$ において、指定された定義域における最大値と最小値を求めます。 (2) 定義域が $-2 \le x \le 1$ の場合 (4) 定義域が $-2 \le x \le 0$ の場合

1. 問題の内容

関数 $y = f(x) = 2x+1$ において、指定された定義域における最大値と最小値を求めます。

(2) 定義域が $-2 \le x \le 1$ の場合

(4) 定義域が $-2 \le x \le 0$ の場合

2. 解き方の手順

関数 $f(x) = 2x+1$ は $x$ の一次関数であり、係数2が正なので、単調増加関数です。したがって、定義域の左端で最小値をとり、右端で最大値をとります。

(2) 定義域が $-2 \le x \le 1$ の場合

$x = -2$ のとき、 $f(-2) = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3$

$x = 1$ のとき、 $f(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3$

よって、最小値は $-3$、最大値は $3$ です。

(4) 定義域が $-2 \le x \le 0$ の場合

$x = -2$ のとき、 $f(-2) = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3$

$x = 0$ のとき、 $f(0) = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1$

よって、最小値は $-3$、最大値は $1$ です。

3. 最終的な答え

(2) 定義域が $-2 \le x \le 1$ の場合

最大値: 3

最小値: -3

(4) 定義域が $-2 \le x \le 0$ の場合

最大値: 1

最小値: -3