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関数 $y = f(x) = 2x+1$ において、指定された定義域における最大値と最小値を求めます。 (2) 定義域が $-2 \le x \le 1$ の場合 (4) 定義域が $-2 \le x \le 0$ の場合

代数学一次関数最大値最小値定義域
2025/7/9

1. 問題の内容

関数 y=f(x)=2x+1y = f(x) = 2x+1 において、指定された定義域における最大値と最小値を求めます。
(2) 定義域が −2≤x≤1-2 \le x \le 1 の場合
(4) 定義域が −2≤x≤0-2 \le x \le 0 の場合

2. 解き方の手順

関数 f(x)=2x+1f(x) = 2x+1 は xx の一次関数であり、係数2が正なので、単調増加関数です。したがって、定義域の左端で最小値をとり、右端で最大値をとります。
(2) 定義域が −2≤x≤1-2 \le x \le 1 の場合
x=−2x = -2 のとき、 f(−2)=2(−2)+1=−4+1=−3f(-2) = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3
x=1x = 1 のとき、 f(1)=2(1)+1=2+1=3f(1) = 2(1) + 1 = 2 + 1 = 3
よって、最小値は −3-3、最大値は 33 です。
(4) 定義域が −2≤x≤0-2 \le x \le 0 の場合
x=−2x = -2 のとき、 f(−2)=2(−2)+1=−4+1=−3f(-2) = 2(-2) + 1 = -4 + 1 = -3
x=0x = 0 のとき、 f(0)=2(0)+1=0+1=1f(0) = 2(0) + 1 = 0 + 1 = 1
よって、最小値は −3-3、最大値は 11 です。

3. 最終的な答え

(2) 定義域が −2≤x≤1-2 \le x \le 1 の場合
最大値: 3
最小値: -3
(4) 定義域が −2≤x≤0-2 \le x \le 0 の場合
最大値: 1
最小値: -3

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