次の条件で定義される数列 $\{a_n\}$ の一般項を求めます。 (1) $a_1 = 4$, $a_{n+1} = 3a_n - 2$ (2) $a_1 = 1$, $a_{n+1} = \frac{1}{2} a_n - 3$
2025/7/10
1. 問題の内容
次の条件で定義される数列 の一般項を求めます。
(1) ,
(2) ,
2. 解き方の手順
(1)
漸化式 を変形します。
となる を求めると、
より、
よって、
数列 は、初項 , 公比 の等比数列である。
したがって、
ゆえに、
(2)
漸化式 を変形します。
となる を求めると、
より、 となり、
よって、
数列 は、初項 , 公比 の等比数列である。
したがって、
ゆえに、
3. 最終的な答え
(1)
(2)