与えられた式 $6y^2 - 18yz + 12z^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた式 $6y^2 - 18yz + 12z^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通な因子を見つけます。すべての項は6で割り切れるので、6を式全体からくくりだします。

$6(y^2 - 3yz + 2z^2)$

次に、$y^2 - 3yz + 2z^2$ の部分を因数分解します。これは $y$ と $z$ に関する二次式なので、$(y + az)(y + bz)$ の形になるはずです。$a$ と $b$ は定数です。

$ab = 2$ と $a + b = -3$ を満たす $a$ と $b$ を探します。$a = -1$ と $b = -2$ が条件を満たします。したがって、$y^2 - 3yz + 2z^2 = (y - z)(y - 2z)$ となります。

したがって、$6y^2 - 18yz + 12z^2 = 6(y - z)(y - 2z)$

3. 最終的な答え

$6(y - z)(y - 2z)$