$\log_3 9$ の値を求めよ。

代数学対数指数
2025/7/12

1. 問題の内容

log39\log_3 9 の値を求めよ。

2. 解き方の手順

対数の定義を理解する必要があります。logab=x\log_a b = xax=ba^x = b と同値です。
この問題では、log39=x\log_3 9 = x となる xx を見つけることになります。
つまり、3x=93^x = 9 を満たす xx を求めます。
9933 の累乗で表すと、9=329 = 3^2 となります。
したがって、3x=323^x = 3^2 となります。
指数を比較すると、x=2x = 2 となります。

3. 最終的な答え

2

「代数学」の関連問題

与えられた行列 A の階数を求める問題です。行列 A は以下の通りです。 $A = \begin{pmatrix} 0 & a & a \\ 1 & a & a^2+1 \\ 1 & -a & 1-a...

線形代数行列階数行基本変形場合分け
2025/7/12

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ (ただし $a \neq 0$) の2つの解が $\alpha = \frac{1+\sqrt{3}}{2}$ と $\beta = \frac{1...

二次方程式解と係数の関係
2025/7/12

与えられたベクトルの組が線形独立か線形従属かを判定し、その理由を述べる。 (i) $\begin{pmatrix} 2 \\ 0 \\ 1 \end{pmatrix}, \begin{pmatrix}...

線形代数線形独立ベクトル連立方程式
2025/7/12

複素数 $z_n = (\frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}i)^n$ (ただし、$n=1,2,3,...$、 $i$は虚...

複素数複素平面絶対値極形式ド・モアブルの定理
2025/7/12

(1) 複素数 $z$ が $|z|=1$ を満たすとき、これは複素数平面上で原点中心、半径1の円を表します。また、$|z-1|=|z+1|$ を満たすとき、これは点1と点-1からの距離が等しい点の集...

複素数複素数平面虚軸二次方程式無限級数部分分数分解
2025/7/12

与えられた4x4行列の行列式を計算する問題です。行列は以下の通りです。 $\begin{vmatrix} a & a & b & b \\ a & b & a & b \\ a & b & b & a...

行列式線形代数行列の計算
2025/7/12

複素数 $z_n = \left( \frac{\sqrt{3}-1}{\sqrt{2}} + \frac{\sqrt{3}+1}{\sqrt{2}}i \right)^n$ (n=1, 2, 3, ...

複素数複素数の絶対値複素数の偏角ド・モアブルの定理
2025/7/12

行列 $A = \begin{bmatrix} x & 1 & 1 \\ 1 & x & 1 \\ 1 & 1 & x \end{bmatrix}$ の行列式を因数分解する問題です。

行列式行列因数分解
2025/7/12

(11) 2次関数 $y = -x^2 - 6x - 2$ の最大値を求めます。 (12) 2次不等式 $4x^2 + 8x - 5 \ge 0$ を解きます。

二次関数最大値二次不等式平方完成因数分解
2025/7/12

2次方程式 $3x^2 - 6x + 1 = 0$ の2つの解を $\alpha$、$\beta$ とするとき、以下の値を求めます。 (1) $\alpha^2 + \beta^2$ (2) $\al...

二次方程式解と係数の関係式の計算解の対称式
2025/7/12