与えられた2変数多項式 $6y^2 - 19yz + 12z^2$ を因数分解します。

1. 問題の内容

与えられた2変数多項式 $6y^2 - 19yz + 12z^2$ を因数分解します。

2. 解き方の手順

この多項式は2次式なので、$ay^2 + byz + cz^2 = (py + qz)(ry + sz)$ の形に因数分解できると仮定します。

$6y^2 - 19yz + 12z^2$ を因数分解するには、次の条件を満たす整数 $p$, $q$, $r$, $s$ を見つける必要があります。

$pr = 6$

$ps + qr = -19$

$qs = 12$

$pr = 6$ となる整数の組み合わせは (1, 6), (2, 3), (3, 2), (6, 1), (-1, -6), (-2, -3), (-3, -2), (-6, -1) などです。

$qs = 12$ となる整数の組み合わせは (1, 12), (2, 6), (3, 4), (4, 3), (6, 2), (12, 1), (-1, -12), (-2, -6), (-3, -4), (-4, -3), (-6, -2), (-12, -1) などです。

これらの組み合わせから、$ps + qr = -19$ を満たす組み合わせを探します。

$p = 2$, $r = 3$, $q = -3$, $s = -4$ とすると、

$ps + qr = 2(-4) + (-3)(3) = -8 - 9 = -17$

$p = 3$, $r = 2$, $q = -4$, $s = -3$ とすると、

$ps + qr = 3(-3) + (-4)(2) = -9 - 8 = -17$

$p = 2$, $r = 3$, $q = -4$, $s = -3$ とすると、

$ps + qr = 2(-3) + (-4)(3) = -6 - 12 = -18$

$p = 3$, $r = 2$, $q = -3$, $s = -4$ とすると、

$ps + qr = 3(-4) + (-3)(2) = -12 - 6 = -18$

$p = 3, r = 2, q = -3, s = -4$ の場合、

$(3y-4z)(2y-3z) = 6y^2 -9yz - 8yz + 12z^2 = 6y^2 -17yz + 12z^2$

これは違う。

$pr = 6$ と $qs = 12$ の組み合わせを色々試した結果、$p = 2, r = 3, q = -3, s = -4$ で $(2y - 3z)(3y - 4z)$を試すと、

$(2y - 3z)(3y - 4z) = 6y^2 - 8yz - 9yz + 12z^2 = 6y^2 - 17yz + 12z^2$

これは違う。

$p = 3, r = 2, q = -4, s = -3$ とすると、

$(3y-4z)(2y-3z) = 6y^2 -9yz -8yz + 12z^2 = 6y^2 - 17yz + 12z^2$

$(2y - 3z)(3y - 4z)$

正しくは

$6y^2-19yz+12z^2=(2y-3z)(3y-4z)$

$=(2y-3z)(3y-4z)=6y^2-8yz-9yz+12z^2=6y^2-17yz+12z^2$

もし符号が間違っていた場合、$6y^2-19yz+12z^2=(2y-3z)(3y-4z)$.

3. 最終的な答え

$(2y-3z)(3y-4z)$