問題7：2次関数 $y = -x^2 - 8x + 1$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。 問題8：2次関数のグラフを平行移動させる問題です。$y = ア(x - イ)^2 + ウ$ のグラフをx軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動すると、$y = 2(x - 4)^2 + 7$ のグラフに重なる時、$ア$、$イ$、$ウ$それぞれの値を求める問題です。

1. 問題の内容

問題7：2次関数 $y = -x^2 - 8x + 1$ のグラフの軸と頂点を求める問題です。

問題8：2次関数のグラフを平行移動させる問題です。$y = ア(x - イ)^2 + ウ$ のグラフをx軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動すると、$y = 2(x - 4)^2 + 7$ のグラフに重なる時、$ア$、$イ$、$ウ$それぞれの値を求める問題です。

2. 解き方の手順

問題7：

与えられた2次関数を平方完成します。

$y = -x^2 - 8x + 1$

$y = -(x^2 + 8x) + 1$

$y = -((x + 4)^2 - 4^2) + 1$

$y = -((x + 4)^2 - 16) + 1$

$y = -(x + 4)^2 + 16 + 1$

$y = -(x + 4)^2 + 17$

したがって、軸は直線 $x = -4$ であり、頂点は $(-4, 17)$ です。

問題8：

$y = ア(x - イ)^2 + ウ$ のグラフをx軸方向に3、y軸方向に4だけ平行移動すると、$y = 2(x - 4)^2 + 7$ のグラフに重なるので、移動後のグラフは

$y - 4 = ア((x - 3) - イ)^2 + ウ$

$y = ア(x - 3 - イ)^2 + ウ + 4$

となります。

これが $y = 2(x - 4)^2 + 7$ と一致するので、

$ア = 2$

$-3 - イ = -4$

$イ = 1$

$ウ + 4 = 7$

$ウ = 3$

3. 最終的な答え

問題7：

軸: 直線 $x = -4$

頂点: $(-4, 17)$

問題8：

$ア = 2$

$イ = 1$

$ウ = 3$