多項式 $P(x) = 2x^3 + 8x^2 + 3x - 10$ が $x+2$ を因数に持つかどうかを判定する。

1. 問題の内容

多項式 $P(x) = 2x^3 + 8x^2 + 3x - 10$ が $x+2$ を因数に持つかどうかを判定する。

2. 解き方の手順

因数定理を利用する。多項式$P(x)$が$(x-a)$を因数に持つための必要十分条件は$P(a)=0$である。

今回は，$x+2$を因数に持つかどうかを調べるので、$x+2 = 0$より$x = -2$を代入して$P(-2)$を計算する。

$P(-2) = 2(-2)^3 + 8(-2)^2 + 3(-2) - 10$

$P(-2) = 2(-8) + 8(4) - 6 - 10$

$P(-2) = -16 + 32 - 6 - 10$

$P(-2) = 16 - 16$

$P(-2) = 0$

$P(-2) = 0$であるから、因数定理より$P(x)$は$x+2$を因数に持つ。

3. 最終的な答え

$P(x)$は$x+2$を因数に持つ。