問題3では、与えられた2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求める。問題4では、与えられた2次不等式を解く。

1. 問題の内容

問題3では、与えられた2次関数のグラフとx軸との共有点のx座標を求める。問題4では、与えられた2次不等式を解く。

2. 解き方の手順

問題3

(1) $y = x^2 - 4x + 3$

x軸との共有点を求めるので、$y = 0$とおく。

$x^2 - 4x + 3 = 0$を解く。

$(x-1)(x-3) = 0$より、$x=1, 3$

(2) $y = x^2 - 8x + 16$

x軸との共有点を求めるので、$y = 0$とおく。

$x^2 - 8x + 16 = 0$を解く。

$(x-4)^2 = 0$より、$x=4$

(3) $y = x^2 + 3x + 1$

x軸との共有点を求めるので、$y = 0$とおく。

$x^2 + 3x + 1 = 0$を解く。

解の公式より、$x = \frac{-3 \pm \sqrt{3^2 - 4 \cdot 1 \cdot 1}}{2 \cdot 1} = \frac{-3 \pm \sqrt{9 - 4}}{2} = \frac{-3 \pm \sqrt{5}}{2}$

(4) $y = x^2 + 2x + 3$

x軸との共有点を求めるので、$y = 0$とおく。

$x^2 + 2x + 3 = 0$を解く。

解の公式より、$x = \frac{-2 \pm \sqrt{2^2 - 4 \cdot 1 \cdot 3}}{2 \cdot 1} = \frac{-2 \pm \sqrt{4 - 12}}{2} = \frac{-2 \pm \sqrt{-8}}{2}$

根号の中身が負となるから、実数解はない。したがって、グラフとx軸との共有点なし。

問題4

(1) $x^2 - 5x + 6 > 0$

$x^2 - 5x + 6 = 0$を解く。

$(x - 2)(x - 3) = 0$より、$x = 2, 3$

よって、2次不等式の解は$x < 2, 3 < x$

(2) $x^2 + 4x - 5 < 0$

$x^2 + 4x - 5 = 0$を解く。

$(x - 1)(x + 5) = 0$より、$x = 1, -5$

よって、2次不等式の解は$-5 < x < 1$

3. 最終的な答え

問題3

(1) ア: 0, イ: 1, ウ: 1, 3

(2) エ: 0, オ: 4, カ: 4

(3) キ: 0, ク: 3, ケ: 1, コ: 1, サ: 5, シ: 2

(4) ス: 0, セ: 2, ソ: 1, タ: 1, チ: 3, ツ: 負, テ: 実数解なし

問題4

(1) 2, エ: 2

(2) カ: 5, キ: 1, ク: -5, ケ: 1