$\sqrt{9x} = 2x+1$ を解く問題です。

1. 問題の内容

$\sqrt{9x} = 2x+1$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、式全体を2乗します。

$(\sqrt{9x})^2 = (2x+1)^2$

$9x = 4x^2 + 4x + 1$

次に、右辺に全て移動して整理し、二次方程式にします。

$0 = 4x^2 -5x + 1$

これを因数分解します。

$0 = (4x - 1)(x - 1)$

したがって、$4x-1=0$ または $x-1=0$ です。

$4x-1=0$ のとき、$4x=1$ なので、$x = \frac{1}{4}$ です。

$x-1=0$ のとき、$x=1$ です。

これらの解が元の式を満たすかを確認します。

$x = \frac{1}{4}$ の場合：

$\sqrt{9 \cdot \frac{1}{4}} = 2 \cdot \frac{1}{4} + 1$

$\sqrt{\frac{9}{4}} = \frac{1}{2} + 1$

$\frac{3}{2} = \frac{3}{2}$

これは正しいです。

$x=1$ の場合：

$\sqrt{9 \cdot 1} = 2 \cdot 1 + 1$

$\sqrt{9} = 2+1$

$3 = 3$

これも正しいです。

3. 最終的な答え

$x = \frac{1}{4}, 1$