与えられた二つの命題の対偶をそれぞれ求めます。 (1) $x = 6 \implies x^2 = 36$ (2) $n$ は 4 の倍数 $\implies n$ は 2 の倍数

1. 問題の内容

与えられた二つの命題の対偶をそれぞれ求めます。

(1) $x = 6 \implies x^2 = 36$

(2) $n$ は 4 の倍数 $\implies n$ は 2 の倍数

2. 解き方の手順

命題「$P \implies Q$」の対偶は「$\overline{Q} \implies \overline{P}$」で与えられます。ここで$\overline{P}$は$P$の否定を表します。

(1) $x=6$ の否定は $x \neq 6$ であり、$x^2 = 36$ の否定は $x^2 \neq 36$ です。したがって、与えられた命題の対偶は $x^2 \neq 36 \implies x \neq 6$ となります。

(2) $n$ は 4 の倍数 の否定は $n$ は 4 の倍数ではない であり、$n$ は 2 の倍数 の否定は $n$ は 2 の倍数ではない です。したがって、与えられた命題の対偶は $n$ は 2 の倍数ではない $\implies$ $n$ は 4 の倍数ではない となります。

3. 最終的な答え

(1) $x^2 \neq 36 \implies x \neq 6$

(2) $n$ は 2 の倍数ではない $\implies$ $n$ は 4 の倍数ではない