与えられた二次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた二次方程式 $x^2 - 4x - 1 = 0$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

この二次方程式は因数分解できないため、解の公式を利用します。二次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

今回の問題では、$a=1$, $b=-4$, $c=-1$ です。これらの値を解の公式に代入すると、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(-1)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 + 4}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{20}}{2}$

$\sqrt{20} = \sqrt{4 \cdot 5} = 2\sqrt{5}$ であるから、

$x = \frac{4 \pm 2\sqrt{5}}{2}$

$x = 2 \pm \sqrt{5}$

3. 最終的な答え

$x = 2 + \sqrt{5}, 2 - \sqrt{5}$