$\sqrt{7}$ の小数部分を $a$ とするとき、以下の式の値を求める。 (1) $a + \frac{1}{a}$ (2) $a^2 + \frac{1}{a^2}$
2025/7/9
1. 問題の内容
の小数部分を とするとき、以下の式の値を求める。
(1)
(2)
2. 解き方の手順
まず、 の整数部分を求める。
であり、 であるから、 である。
したがって、 の整数部分は 2 である。
(1) の小数部分 は、 で表される。
であるから、
となる。
の分母を有理化するために、分子と分母に を掛ける。
誤りがあったので修正する。
より
ではない。
であっている。よって
したがって、
(2) を求める。
であるから、両辺を2乗すると、
3. 最終的な答え
(1)
(2)