1個200円のケーキと1個120円のプリンを合わせて20個買う。代金の合計を3000円以上3200円以下にするには、ケーキを何個以上何個以下買えばよいか。

1. 問題の内容

1個200円のケーキと1個120円のプリンを合わせて20個買う。代金の合計を3000円以上3200円以下にするには、ケーキを何個以上何個以下買えばよいか。

2. 解き方の手順

ケーキの個数を $x$ とする。すると、プリンの個数は $20-x$ となる。

代金の合計は $200x + 120(20-x)$ と表せる。

問題文より、代金の合計が3000円以上3200円以下なので、以下の不等式が成り立つ。

$3000 \le 200x + 120(20-x) \le 3200$

これを解いていく。

$3000 \le 200x + 2400 - 120x \le 3200$

$3000 \le 80x + 2400 \le 3200$

まず、各辺から2400を引く。

$3000 - 2400 \le 80x + 2400 - 2400 \le 3200 - 2400$

$600 \le 80x \le 800$

次に、各辺を80で割る。

$\frac{600}{80} \le \frac{80x}{80} \le \frac{800}{80}$

$7.5 \le x \le 10$

ケーキの個数は整数なので、$x$ は整数である。したがって、$8 \le x \le 10$ となる。

3. 最終的な答え

8個以上 10個以下