この問題は、与えられた和と積を持つ2つの数を求める問題です。具体的には、以下の2つの小問があります。 (1) 和が5、積が3となる2つの数を求める。 (2) 和が4、積が13となる2つの数を求める。

1. 問題の内容

この問題は、与えられた和と積を持つ2つの数を求める問題です。具体的には、以下の2つの小問があります。

(1) 和が5、積が3となる2つの数を求める。

(2) 和が4、積が13となる2つの数を求める。

2. 解き方の手順

2つの数を $\alpha$ と $\beta$ とします。和と積の関係から、$\alpha + \beta = s$ (和) および $\alpha \beta = p$ (積) が与えられているとき、$\alpha$ と $\beta$ は2次方程式 $x^2 - sx + p = 0$ の解となります。

(1) 和が5、積が3の場合：

2次方程式は $x^2 - 5x + 3 = 0$ となります。

解の公式を用いて、

$x = \frac{-(-5) \pm \sqrt{(-5)^2 - 4(1)(3)}}{2(1)}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{25 - 12}}{2}$

$x = \frac{5 \pm \sqrt{13}}{2}$

したがって、2つの数は $\frac{5 + \sqrt{13}}{2}$ と $\frac{5 - \sqrt{13}}{2}$ です。

(2) 和が4、積が13の場合：

2次方程式は $x^2 - 4x + 13 = 0$ となります。

解の公式を用いて、

$x = \frac{-(-4) \pm \sqrt{(-4)^2 - 4(1)(13)}}{2(1)}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{16 - 52}}{2}$

$x = \frac{4 \pm \sqrt{-36}}{2}$

$x = \frac{4 \pm 6i}{2}$

$x = 2 \pm 3i$

したがって、2つの数は $2 + 3i$ と $2 - 3i$ です。

3. 最終的な答え

(1) $\frac{5 + \sqrt{13}}{2}$, $\frac{5 - \sqrt{13}}{2}$

(2) $2 + 3i$, $2 - 3i$