与えられた2次関数 $y=(3x+2)(x-2)$ を平方完成し、グラフの頂点と軸を求める。

1. 問題の内容

与えられた2次関数 $y=(3x+2)(x-2)$ を平方完成し、グラフの頂点と軸を求める。

2. 解き方の手順

まず、与えられた式を展開する。

$y = (3x+2)(x-2) = 3x^2 - 6x + 2x - 4 = 3x^2 - 4x - 4$

次に、平方完成を行う。

$y = 3x^2 - 4x - 4 = 3(x^2 - \frac{4}{3}x) - 4$

$y = 3(x^2 - \frac{4}{3}x + (\frac{2}{3})^2 - (\frac{2}{3})^2) - 4$

$y = 3((x - \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{9}) - 4$

$y = 3(x - \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{3} - 4$

$y = 3(x - \frac{2}{3})^2 - \frac{4}{3} - \frac{12}{3}$

$y = 3(x - \frac{2}{3})^2 - \frac{16}{3}$

よって、頂点の座標は $(\frac{2}{3}, -\frac{16}{3})$ である。

また、軸は $x = \frac{2}{3}$ である。

3. 最終的な答え

頂点：$(\frac{2}{3}, -\frac{16}{3})$

軸：$x = \frac{2}{3}$