(4) $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x$ を平方完成し、頂点、軸、グラフの形を求めよ。 (5) $y = (x+2)(x-1)$ を平方完成し、頂点、軸、グラフの形を求めよ。

はい、承知しました。写真に写っている数学の問題のうち、(4)と(5)を解きます。

1. 問題の内容

(4) $y = \frac{1}{2}x^2 + 2x$ を平方完成し、頂点、軸、グラフの形を求めよ。

(5) $y = (x+2)(x-1)$ を平方完成し、頂点、軸、グラフの形を求めよ。

2. 解き方の手順

(4)

まず、平方完成を行います。

$y = \frac{1}{2}x^2 + 2x = \frac{1}{2}(x^2 + 4x)$

次に、括弧の中を平方完成します。

$y = \frac{1}{2}(x^2 + 4x + 4 - 4) = \frac{1}{2}((x+2)^2 - 4)$

最後に、式を整理します。

$y = \frac{1}{2}(x+2)^2 - 2$

したがって、頂点は $(-2, -2)$、軸は $x = -2$、グラフの形は下に凸です。

(5)

まず、式を展開します。

$y = (x+2)(x-1) = x^2 + x - 2$

次に、平方完成を行います。

$y = x^2 + x - 2 = (x + \frac{1}{2})^2 - (\frac{1}{2})^2 - 2 = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4} - 2$

最後に、式を整理します。

$y = (x + \frac{1}{2})^2 - \frac{9}{4}$

したがって、頂点は $(-\frac{1}{2}, -\frac{9}{4})$、軸は $x = -\frac{1}{2}$、グラフの形は下に凸です。

3. 最終的な答え

(4) 頂点: $(-2, -2)$、軸: $x = -2$、形: 下に凸

(5) 頂点: $(-\frac{1}{2}, -\frac{9}{4})$、軸: $x = -\frac{1}{2}$、形: 下に凸