$4 - \sqrt{3}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a^2 - ab + b^2$ の値を求める。

1. 問題の内容

$4 - \sqrt{3}$ の整数部分を $a$、小数部分を $b$ とするとき、$a^2 - ab + b^2$ の値を求める。

2. 解き方の手順

まず、$\sqrt{3}$ の近似値を求める。$1 < \sqrt{3} < 2$ であることがわかる。より正確には $1.7 < \sqrt{3} < 1.8$ である。

したがって、$4 - 2 < 4 - \sqrt{3} < 4 - 1$ より、$2 < 4 - \sqrt{3} < 3$ である。

また、$4-1.8 < 4 - \sqrt{3} < 4-1.7$より、$2.2 < 4-\sqrt{3} < 2.3$

よって、$4 - \sqrt{3}$ の整数部分は $a=2$ である。

小数部分 $b$ は $b = (4 - \sqrt{3}) - a = (4 - \sqrt{3}) - 2 = 2 - \sqrt{3}$ である。

次に、$a^2 - ab + b^2$ に $a=2$、$b=2 - \sqrt{3}$ を代入する。

$a^2 - ab + b^2 = 2^2 - 2(2 - \sqrt{3}) + (2 - \sqrt{3})^2$

$= 4 - 4 + 2\sqrt{3} + (4 - 4\sqrt{3} + 3)$

$= 2\sqrt{3} + 7 - 4\sqrt{3}$

$= 7 - 2\sqrt{3}$

3. 最終的な答え

$7 - 2\sqrt{3}$