与えられた式 $(2x+y+1)^2 - 2(2x+y+1) - 3$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式式の展開
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた式 (2x+y+1)22(2x+y+1)3(2x+y+1)^2 - 2(2x+y+1) - 3 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、2x+y+12x+y+1AA と置き換えます。すると、与えられた式は次のようになります。
A22A3A^2 - 2A - 3
この式は AA に関する二次式なので、因数分解できます。
A22A3=(A3)(A+1)A^2 - 2A - 3 = (A-3)(A+1)
次に、AA2x+y+12x+y+1 に戻します。
(2x+y+13)(2x+y+1+1)(2x+y+1-3)(2x+y+1+1)
これを整理すると、
(2x+y2)(2x+y+2)(2x+y-2)(2x+y+2)
が得られます。

3. 最終的な答え

(2x+y2)(2x+y+2)(2x+y-2)(2x+y+2)

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