与えられた式 $9x^2 - 36$ を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選択する問題です。

代数学因数分解二次式共通因数二乗の差
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた式 9x2369x^2 - 36 を因数分解し、選択肢の中から正しいものを選択する問題です。

2. 解き方の手順

まず、9x2369x^2 - 36 から共通因数である 9 をくくり出します。
9x236=9(x24)9x^2 - 36 = 9(x^2 - 4)
次に、x24x^2 - 4 を因数分解します。これは二乗の差の形 a2b2=(ab)(a+b)a^2 - b^2 = (a - b)(a + b) を利用できます。
x24=x222=(x2)(x+2)x^2 - 4 = x^2 - 2^2 = (x - 2)(x + 2)
したがって、9x2369x^2 - 36 は次のように因数分解できます。
9(x24)=9(x2)(x+2)9(x^2 - 4) = 9(x - 2)(x + 2)
選択肢 1: 9(x+2)2=9(x+2)(x+2)9(x+2)^2 = 9(x+2)(x+2)
選択肢 2: 9(x2)2=9(x2)(x2)9(x-2)^2 = 9(x-2)(x-2)
選択肢 3: 3(x2)(x+2)3(x-2)(x+2)
選択肢 4: 3(x+2)2=3(x+2)(x+2)3(x+2)^2 = 3(x+2)(x+2)
選択肢 5: 9(x2)(x+2)9(x-2)(x+2)

3. 最終的な答え

9(x2)(x+2)9(x - 2)(x + 2)
したがって、正解は選択肢 5 です。

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