絶対値を含む方程式なので、絶対値の中の符号が変化する点で場合分けを行います。
x−2=0 となるのは x=2 のときであり、2x+1=0 となるのは x=−21 のときです。 したがって、次の3つの場合に分けて考えます。
(i) x<−21 のとき このとき、x−2<0 かつ 2x+1<0 であるから、 ∣x−2∣=−(x−2)=−x+2 ∣2x+1∣=−(2x+1)=−2x−1 となるので、方程式は
(−x+2)+(−2x−1)=3 −3x+1=3 x=−32 これは x<−21 を満たします。 (ii) −21≤x<2 のとき このとき、x−2<0 かつ 2x+1≥0 であるから、 ∣x−2∣=−(x−2)=−x+2 ∣2x+1∣=2x+1 となるので、方程式は
(−x+2)+(2x+1)=3 これは −21≤x<2 を満たします。 このとき、x−2≥0 かつ 2x+1>0 であるから、 ∣x−2∣=x−2 ∣2x+1∣=2x+1 となるので、方程式は
(x−2)+(2x+1)=3 これは x≥2 を満たしません。