与えられた式 $4x^2 - 20xy - 56y^2$ を因数分解する。

代数学因数分解二次式多項式
2025/7/9

1. 問題の内容

与えられた式 4x220xy56y24x^2 - 20xy - 56y^2 を因数分解する。

2. 解き方の手順

まず、すべての項に共通の因数がないか確認します。
この場合、すべての項が4で割り切れるので、4を括り出すことができます。
4x220xy56y2=4(x25xy14y2)4x^2 - 20xy - 56y^2 = 4(x^2 - 5xy - 14y^2)
次に、括弧の中の二次式 x25xy14y2x^2 - 5xy - 14y^2 を因数分解します。
x25xy14y2x^2 - 5xy - 14y^2(x+ay)(x+by)(x + ay)(x + by) の形に因数分解することを考えます。ここで、aabb は定数です。
x25xy14y2=(x+ay)(x+by)=x2+(a+b)xy+aby2x^2 - 5xy - 14y^2 = (x + ay)(x + by) = x^2 + (a+b)xy + aby^2
となるためには、a+b=5a + b = -5 かつ ab=14ab = -14 となるような aabb を見つける必要があります。
ab=14ab = -14 となる整数 aabb の組み合わせは、(1,14)(1, -14), (1,14)(-1, 14), (2,7)(2, -7), (2,7)(-2, 7) などです。
このうち、a+b=5a+b = -5 となるのは、(2,7)(2, -7) の組み合わせです。つまり、a=2a = 2b=7b = -7 です。
したがって、x25xy14y2=(x+2y)(x7y)x^2 - 5xy - 14y^2 = (x + 2y)(x - 7y) となります。
元の式に適用すると、
4(x25xy14y2)=4(x+2y)(x7y)4(x^2 - 5xy - 14y^2) = 4(x + 2y)(x - 7y)

3. 最終的な答え

4(x+2y)(x7y)4(x+2y)(x-7y)

「代数学」の関連問題

$\frac{\sqrt{3n}}{5}$ が自然数となるような3桁の自然数 $n$ をすべて求める。

平方根整数不等式約数
2025/7/9

与えられた数式を簡略化します。 数式は $\sqrt{2} \left( \frac{x + \sqrt{2}}{\sqrt{2}} \right)$ です。

数式簡略化平方根分配法則約分
2025/7/9

与えられた関数 $y = \frac{x^2 + 2x + 2}{x + 1}$ を簡単にすることを目的とします。具体的にどのような操作を行うべきかは問題文からは不明ですが、ここでは与式を整理すること...

分数式式の簡約化多項式の除算
2025/7/9

$A$ が4次正方行列で、その行列式 $|A|$ が5であるとき、$|3{}^tA|$ の値を求めよ。

行列式行列転置行列スカラー倍
2025/7/9

秒速40mで真上に投げ上げられたボールの$x$秒後の高さ$y$mが、$y = -5x^2 + 40x$で表されるとき、ボールの高さが75m以上であるのは何秒後から何秒後かを求める問題です。

二次関数不等式因数分解物理
2025/7/9

与えられた不等式 $\frac{3\sqrt{2}}{4}x - 5\sqrt{2} > \frac{x+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ を解く問題です。

不等式一次不等式式の計算平方根
2025/7/9

与えられた3つの2次方程式のグラフとx軸との共有点のx座標を求める問題です。つまり、各方程式に対して $y=0$ となる $x$ の値を求めます。

二次方程式解の公式因数分解グラフ
2025/7/9

次の6つの2次不等式を解きます。 (1) $x^2+2x-8>0$ (2) $x^2-3x+2<0$ (3) $x^2+6x+9>0$ (4) $x^2-10x+25<0$ (5) $x^2-4x+5...

二次不等式因数分解判別式二次関数
2025/7/9

2次関数 $y = x^2 - 2x + 3$ について、次の定義域における最大値と最小値を求めます。 (1) $-1 \le x \le 2$ (2) $-3 \le x \le 0$

二次関数最大値最小値平方完成定義域
2025/7/9

2次関数の最大値、最小値を求める問題です。 (1) $y = (x - 3)^2 + 2$ (2) $y = -3(x + 2)^2 - 5$ (3) $y = x^2 + 2x + 5$ (4) $...

二次関数最大値最小値平方完成
2025/7/9