与えられた10個の式をそれぞれ因数分解する問題です。

はい、承知いたしました。画像にある因数分解の問題を解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた10個の式をそれぞれ因数分解する問題です。

2. 解き方の手順

(1) $p^2q + pq$

共通因数 $pq$ でくくりだします。

$pq(p+1)$

(2) $ab + ac - ad$

共通因数 $a$ でくくりだします。

$a(b+c-d)$

(3) $2x(y-3x) + 3x(y-3x)$

共通因数 $(y-3x)$ でくくりだします。

$(y-3x)(2x+3x) = (y-3x)(5x) = 5x(y-3x)$

(4) $3x(3x+y) + 3x + y$

式を整理します。

$9x^2 + 3xy + 3x + y = 3x(3x+y) + (3x+y)$

共通因数$(3x+y)$でくくりだします。

$(3x+y)(3x+1)$

(5) $x(x-3y) + 3x(3y-x)$

$3y-x = -(x-3y)$ を利用して式を整理します。

$x(x-3y) - 3x(x-3y)$

共通因数 $x(x-3y)$ でくくりだします。

$(x-3y)(x-3x) = (x-3y)(-2x) = -2x(x-3y)$

(6) $a^2 - 1$

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$(a+1)(a-1)$

(7) $a^2 - 16b^2$

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$a^2 - (4b)^2 = (a+4b)(a-4b)$

(8) $x^2 - a^2b^2$

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$x^2 - (ab)^2 = (x+ab)(x-ab)$

(9) $(a-b)^2 - c^2$

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$((a-b)+c)((a-b)-c) = (a-b+c)(a-b-c)$

(10) $25x^2 - (2a-1)^2$

二乗の差の公式 $a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$ を利用します。

$(5x)^2 - (2a-1)^2 = (5x + (2a-1))(5x - (2a-1)) = (5x + 2a - 1)(5x - 2a + 1)$

3. 最終的な答え

(1) $pq(p+1)$

(2) $a(b+c-d)$

(3) $5x(y-3x)$

(4) $(3x+y)(3x+1)$

(5) $-2x(x-3y)$

(6) $(a+1)(a-1)$

(7) $(a+4b)(a-4b)$

(8) $(x+ab)(x-ab)$

(9) $(a-b+c)(a-b-c)$

(10) $(5x + 2a - 1)(5x - 2a + 1)$