与えられた3つの2次方程式を解きます。 (1) $x^2 = 2$ (2) $x^2 = -9$ (3) $x^2 - 3x + 5 = 0$

1. 問題の内容

与えられた3つの2次方程式を解きます。

(1) $x^2 = 2$

(2) $x^2 = -9$

(3) $x^2 - 3x + 5 = 0$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 = 2$ の解き方:

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{2}$

(2) $x^2 = -9$ の解き方:

両辺の平方根を取ります。

$x = \pm \sqrt{-9}$

$x = \pm \sqrt{9 \cdot (-1)}$

$x = \pm 3i$ (ここで $i$ は虚数単位, $i^2 = -1$)

(3) $x^2 - 3x + 5 = 0$ の解き方:

解の公式を使用します。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解は $x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$ で与えられます。

この場合、$a = 1$, $b = -3$, $c = 5$ です。

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(5)}}{2(1)}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{9 - 20}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{-11}}{2}$

$x = \frac{3 \pm \sqrt{11}i}{2}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \pm \sqrt{2}$

(2) $x = \pm 3i$

(3) $x = \frac{3 \pm \sqrt{11}i}{2}$