2直線 $x - y - 1 = 0$ と $2x + y + 4 = 0$ の交点と、点 $(1, 2)$ を通る直線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

2直線 $x - y - 1 = 0$ と $2x + y + 4 = 0$ の交点と、点 $(1, 2)$ を通る直線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、2直線 $x - y - 1 = 0$ と $2x + y + 4 = 0$ の交点を求めます。

連立方程式を解きます。

$x - y - 1 = 0$ ...(1)

$2x + y + 4 = 0$ ...(2)

(1) + (2) より、

$3x + 3 = 0$

$3x = -3$

$x = -1$

$x = -1$ を (1) に代入すると、

$-1 - y - 1 = 0$

$-y = 2$

$y = -2$

したがって、2直線の交点は $(-1, -2)$ です。

次に、交点 $(-1, -2)$ と点 $(1, 2)$ を通る直線の方程式を求めます。

直線の傾きを $m$ とすると、

$m = \frac{2 - (-2)}{1 - (-1)} = \frac{4}{2} = 2$

よって、求める直線の方程式は、

$y - 2 = 2(x - 1)$

$y - 2 = 2x - 2$

$y = 2x$

$2x - y = 0$

3. 最終的な答え

$2x - y = 0$