与えられた二次関数 $y = 2x^2 + 2x + 3$ を扱います。問題文から、何をすべきか明確ではありませんが、ここでは平方完成をすることにします。

1. 問題の内容

与えられた二次関数 $y = 2x^2 + 2x + 3$ を扱います。問題文から、何をすべきか明確ではありませんが、ここでは平方完成をすることにします。

2. 解き方の手順

与えられた二次関数を平方完成します。

まず、$x^2$ の係数で $x$ の項までをくくり出します。

$y = 2(x^2 + x) + 3$

次に、括弧の中を平方完成するために、 $x$ の係数の半分の二乗を足して引きます。$x$ の係数は1なので、その半分は $\frac{1}{2}$ です。その二乗は $\frac{1}{4}$ です。

$y = 2(x^2 + x + \frac{1}{4} - \frac{1}{4}) + 3$

$y = 2((x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{4}) + 3$

括弧を外します。

$y = 2(x + \frac{1}{2})^2 - 2 \cdot \frac{1}{4} + 3$

$y = 2(x + \frac{1}{2})^2 - \frac{1}{2} + 3$

定数項を計算します。

$y = 2(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{5}{2}$

3. 最終的な答え

平方完成した結果は $y = 2(x + \frac{1}{2})^2 + \frac{5}{2}$ です。