点 $(2,4)$ を通り、直線 $y = -2x + 4$ に平行な直線の方程式を求めよ。

1. 問題の内容

点 $(2,4)$ を通り、直線 $y = -2x + 4$ に平行な直線の方程式を求めよ。

2. 解き方の手順

まず、与えられた直線 $y = -2x + 4$ の傾きを求めます。直線の式が $y = mx + b$ の形であるとき、$m$ が傾きを表します。したがって、与えられた直線の傾きは $-2$ です。

次に、平行な直線の傾きは等しいので、求める直線の方程式も傾きが $-2$ であることがわかります。

したがって、求める直線の方程式は $y = -2x + b$ の形になります。

この直線が点 $(2, 4)$ を通るので、$x = 2$、$y = 4$ を代入して $b$ の値を求めます。

$4 = -2(2) + b$

$4 = -4 + b$

$b = 4 + 4 = 8$

よって、求める直線の方程式は $y = -2x + 8$ となります。

3. 最終的な答え

$y = -2x + 8$