## 1. 問題の内容

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1. 問題の内容

問題は2つあります。

(1) 2次関数 $y=2x^2-4x+7$ のグラフを $x$ 軸方向に$\boxed{5}$だけ平行移動し、さらに $y$ 軸方向に $\boxed{6}$ だけ平行移動すると、2次関数 $y=2x^2+8x+17$ のグラフになる。$\boxed{5}$と$\boxed{6}$を求める。

(2) 放物線 $y=x^2-6x+4$ を $x$ 軸に関して対称移動して得られる放物線の方程式は$\boxed{8}$、 $y$ 軸に関して対称移動して得られる放物線の方程式は$\boxed{9}$である。$\boxed{8}$と$\boxed{9}$を下にある選択肢から選ぶ。

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2. 解き方の手順

(1)

まず、$y=2x^2-4x+7$ を平方完成します。

$y = 2(x^2 - 2x) + 7 = 2(x^2 - 2x + 1 - 1) + 7 = 2(x - 1)^2 - 2 + 7 = 2(x - 1)^2 + 5$

次に、$y=2x^2+8x+17$ を平方完成します。

$y = 2(x^2 + 4x) + 17 = 2(x^2 + 4x + 4 - 4) + 17 = 2(x + 2)^2 - 8 + 17 = 2(x + 2)^2 + 9$

$y=2x^2-4x+7$ のグラフを$x$軸方向に$p$、y軸方向に$q$だけ平行移動すると、

$y-q = 2(x-p)^2-4(x-p)+7$

$y = 2(x-p)^2-4(x-p)+7+q = 2(x^2-2px+p^2)-4x+4p+7+q = 2x^2 - 4px + 2p^2 - 4x + 4p + 7 + q = 2x^2 + (-4p-4)x + 2p^2 + 4p + 7 + q$

これが $y=2x^2+8x+17$ と一致するので、

$-4p-4 = 8$

$2p^2+4p+7+q = 17$

$-4p = 12$ より、$p=-3$

$2(-3)^2+4(-3)+7+q=17$

$18-12+7+q=17$

$13+q=17$ より、$q=4$

よって、$x$軸方向に $-3$ 、 $y$軸方向に $4$ だけ平行移動します。問題文より、$x$軸方向に$\boxed{5}$だけ平行移動とあるため、これは $-3$。 また、$y$軸方向に $\boxed{6}$だけ平行移動とあるので、これは $4$。

(2)

放物線 $y = x^2 - 6x + 4$ を $x$ 軸に関して対称移動すると、$y$ の符号が変わるので、 $-y = x^2 - 6x + 4$ となり、$y = -x^2 + 6x - 4$ となります。選択肢の中では、④ $y = -x^2 + 6x - 4$ が該当します。

放物線 $y = x^2 - 6x + 4$ を $y$ 軸に関して対称移動すると、$x$ の符号が変わるので、$y = (-x)^2 - 6(-x) + 4$ となり、$y = x^2 + 6x + 4$ となります。選択肢の中では、① $y = x^2 + 6x + 4$ が該当します。

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3. 最終的な答え

(1)

$\boxed{5} = -3$

$\boxed{6} = 4$

(2)

$\boxed{8} = ④$

$\boxed{9} = ①$