与えられた2つの2次方程式の解の種類を、以下の選択肢から選ぶ問題です。 ア: 異なる2つの実数解 イ: 重解 ウ: 異なる2つの虚数解 与えられた2次方程式は次の2つです。 (1) $x^2 - 5x + 7 = 0$ (2) $x^2 + 2x + 1 = 0$

1. 問題の内容

与えられた2つの2次方程式の解の種類を、以下の選択肢から選ぶ問題です。

ア: 異なる2つの実数解

イ: 重解

ウ: 異なる2つの虚数解

与えられた2次方程式は次の2つです。

(1) $x^2 - 5x + 7 = 0$

(2) $x^2 + 2x + 1 = 0$

2. 解き方の手順

2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の種類は、判別式 $D = b^2 - 4ac$ によって決定されます。

$D > 0$ のとき、異なる2つの実数解 (ア)

$D = 0$ のとき、重解 (イ)

$D < 0$ のとき、異なる2つの虚数解 (ウ)

(1) $x^2 - 5x + 7 = 0$ について：

$a = 1$, $b = -5$, $c = 7$ なので、判別式 $D$ は、

$D = (-5)^2 - 4(1)(7) = 25 - 28 = -3$

$D < 0$ なので、異なる2つの虚数解を持ちます。

(2) $x^2 + 2x + 1 = 0$ について：

$a = 1$, $b = 2$, $c = 1$ なので、判別式 $D$ は、

$D = (2)^2 - 4(1)(1) = 4 - 4 = 0$

$D = 0$ なので、重解を持ちます。

3. 最終的な答え

(1) ウ

(2) イ