与えられた11個の行列の積を計算する問題です。行列の積が存在しない場合は「積なし」と答えます。

はい、承知いたしました。与えられた問題について、一つずつ解いていきます。

1. 問題の内容

与えられた11個の行列の積を計算する問題です。行列の積が存在しない場合は「積なし」と答えます。

2. 解き方の手順

(1) $\begin{pmatrix} -1 \\ 3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

$2\times1$ 行列と $2\times2$ 行列の積なので、積は存在しません。

答え：積なし

(2) $\begin{pmatrix} 2 & 4 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 \\ -1/2 \end{pmatrix}$

$1\times2$ 行列と $2\times1$ 行列の積なので、$1\times1$ 行列となります。

$\begin{pmatrix} 2\times3 + 4\times(-1/2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 6-2 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 \end{pmatrix}$

答え：$\begin{pmatrix} 4 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 4 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 \\ -3 \end{pmatrix}$

$2\times2$ 行列と $2\times1$ 行列の積なので、$2\times1$ 行列となります。

$\begin{pmatrix} 5\times2 + 3\times(-3) \\ 4\times2 + (-1)\times(-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 10-9 \\ 8+3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1 \\ 11 \end{pmatrix}$

答え：$\begin{pmatrix} 1 \\ 11 \end{pmatrix}$

(4) $\begin{pmatrix} 3 & 5 \\ -2 & 7 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 9 & -2 \\ -1 & -3 \end{pmatrix}$

$2\times2$ 行列と $2\times2$ 行列の積なので、$2\times2$ 行列となります。

$\begin{pmatrix} 3\times9 + 5\times(-1) & 3\times(-2) + 5\times(-3) \\ -2\times9 + 7\times(-1) & -2\times(-2) + 7\times(-3) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 27-5 & -6-15 \\ -18-7 & 4-21 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 22 & -21 \\ -25 & -17 \end{pmatrix}$

答え：$\begin{pmatrix} 22 & -21 \\ -25 & -17 \end{pmatrix}$

(5) $\begin{pmatrix} 9 & -2 \\ -1 & -3 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 3 & 5 \\ -2 & 7 \end{pmatrix}$

$2\times2$ 行列と $2\times2$ 行列の積なので、$2\times2$ 行列となります。

$\begin{pmatrix} 9\times3 + (-2)\times(-2) & 9\times5 + (-2)\times7 \\ -1\times3 + (-3)\times(-2) & -1\times5 + (-3)\times7 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 27+4 & 45-14 \\ -3+6 & -5-21 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 31 & 31 \\ 3 & -26 \end{pmatrix}$

答え：$\begin{pmatrix} 31 & 31 \\ 3 & -26 \end{pmatrix}$

(6) $\begin{pmatrix} x & y \\ x^2 & xy \end{pmatrix} \begin{pmatrix} y & z \\ z & x \end{pmatrix}$

$2\times2$ 行列と $2\times2$ 行列の積なので、$2\times2$ 行列となります。

$\begin{pmatrix} x\times y + y\times z & x\times z + y\times x \\ x^2\times y + xy\times z & x^2\times z + xy\times x \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} xy+yz & xz+xy \\ x^2y+xyz & x^2z+x^2y \end{pmatrix}$

答え：$\begin{pmatrix} xy+yz & xz+xy \\ x^2y+xyz & x^2z+x^2y \end{pmatrix}$

(7) $\begin{pmatrix} 5 & 3 \\ 4 & -6 \\ -1 & 2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 0 & -2 \\ 0 & 1 & 3 \end{pmatrix}$

$3\times2$ 行列と $2\times3$ 行列の積なので、$3\times3$ 行列となります。

$\begin{pmatrix} 5\times1 + 3\times0 & 5\times0 + 3\times1 & 5\times(-2) + 3\times3 \\ 4\times1 + (-6)\times0 & 4\times0 + (-6)\times1 & 4\times(-2) + (-6)\times3 \\ -1\times1 + 2\times0 & -1\times0 + 2\times1 & -1\times(-2) + 2\times3 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 3 & -10+9 \\ 4 & -6 & -8-18 \\ -1 & 2 & 2+6 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 5 & 3 & -1 \\ 4 & -6 & -26 \\ -1 & 2 & 8 \end{pmatrix}$

答え：$\begin{pmatrix} 5 & 3 & -1 \\ 4 & -6 & -26 \\ -1 & 2 & 8 \end{pmatrix}$

(8) $\begin{pmatrix} a & 0 & -a \\ 0 & c & b \end{pmatrix} \begin{pmatrix} a & b \\ b & a \\ -c & c \end{pmatrix}$

$2\times3$ 行列と $3\times2$ 行列の積なので、$2\times2$ 行列となります。

$\begin{pmatrix} a\times a + 0\times b + (-a)\times(-c) & a\times b + 0\times a + (-a)\times c \\ 0\times a + c\times b + b\times(-c) & 0\times b + c\times a + b\times c \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a^2 + ac & ab - ac \\ cb - bc & ac + bc \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} a^2 + ac & ab - ac \\ 0 & ac + bc \end{pmatrix}$

答え：$\begin{pmatrix} a^2 + ac & ab - ac \\ 0 & ac + bc \end{pmatrix}$

(9) $\begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}^2 = \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 2 & 1 \\ 0 & -2 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 2\times2 + 1\times0 & 2\times1 + 1\times(-2) \\ 0\times2 + (-2)\times0 & 0\times1 + (-2)\times(-2) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 2-2 \\ 0 & 4 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$

答え：$\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$

(10) $\begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}^2 = \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix} \begin{pmatrix} 1 & 2 \\ 3 & -1 \end{pmatrix}$

$\begin{pmatrix} 1\times1 + 2\times3 & 1\times2 + 2\times(-1) \\ 3\times1 + (-1)\times3 & 3\times2 + (-1)\times(-1) \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 1+6 & 2-2 \\ 3-3 & 6+1 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix}$

答え：$\begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix}$

(11) $\begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}^5$

$\begin{pmatrix} -2 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}^5 = \begin{pmatrix} (-2)^5 & 0 \\ 0 & (-1)^5 \end{pmatrix} = \begin{pmatrix} -32 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

答え：$\begin{pmatrix} -32 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$

3. 最終的な答え

(1) 積なし

(2) $\begin{pmatrix} 4 \end{pmatrix}$

(3) $\begin{pmatrix} 1 \\ 11 \end{pmatrix}$

(4) $\begin{pmatrix} 22 & -21 \\ -25 & -17 \end{pmatrix}$

(5) $\begin{pmatrix} 31 & 31 \\ 3 & -26 \end{pmatrix}$

(6) $\begin{pmatrix} xy+yz & xz+xy \\ x^2y+xyz & x^2z+x^2y \end{pmatrix}$

(7) $\begin{pmatrix} 5 & 3 & -1 \\ 4 & -6 & -26 \\ -1 & 2 & 8 \end{pmatrix}$

(8) $\begin{pmatrix} a^2 + ac & ab - ac \\ 0 & ac + bc \end{pmatrix}$

(9) $\begin{pmatrix} 4 & 0 \\ 0 & 4 \end{pmatrix}$

(10) $\begin{pmatrix} 7 & 0 \\ 0 & 7 \end{pmatrix}$

(11) $\begin{pmatrix} -32 & 0 \\ 0 & -1 \end{pmatrix}$