太郎さんは家から2000m離れた学校まで徒歩で通っています。8時5分に家を出て分速70mで歩いていましたが、途中で分速120mで走ったところ、8時30分に学校に着きました。太郎さんが走った時間は何分間かを求める問題です。

1. 問題の内容

太郎さんは家から2000m離れた学校まで徒歩で通っています。8時5分に家を出て分速70mで歩いていましたが、途中で分速120mで走ったところ、8時30分に学校に着きました。太郎さんが走った時間は何分間かを求める問題です。

2. 解き方の手順

太郎さんが家を出てから学校に着くまでにかかった時間は、8時30分 - 8時5分 = 25分です。

太郎さんが歩いた時間を $x$ 分、走った時間を $y$ 分とすると、

$x + y = 25$ という式が成り立ちます。

また、歩いた距離と走った距離の合計が2000mなので、

$70x + 120y = 2000$ という式が成り立ちます。

これらの2つの式を連立方程式として解きます。

$x + y = 25$ を変形して $x = 25 - y$ とします。

これを $70x + 120y = 2000$ に代入すると、

$70(25 - y) + 120y = 2000$

$1750 - 70y + 120y = 2000$

$50y = 2000 - 1750$

$50y = 250$

$y = 250 / 50$

$y = 5$

したがって、走った時間は5分です。

3. 最終的な答え

5分間