与えられた方程式 $0 = (2t-1)(10-t) + (t^2-t+1)$ を解いて、$t$ の値を求めます。

1. 問題の内容

与えられた方程式 $0 = (2t-1)(10-t) + (t^2-t+1)$ を解いて、$t$ の値を求めます。

2. 解き方の手順

まず、方程式を展開して整理します。

$0 = (2t-1)(10-t) + (t^2-t+1)$

$0 = 20t - 2t^2 - 10 + t + t^2 - t + 1$

$0 = -t^2 + 20t - 9$

$t^2 - 20t + 9 = 0$

次に、二次方程式の解の公式を使って、$t$ を求めます。

$t = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

この場合、$a = 1$, $b = -20$, $c = 9$ です。

$t = \frac{20 \pm \sqrt{(-20)^2 - 4(1)(9)}}{2(1)}$

$t = \frac{20 \pm \sqrt{400 - 36}}{2}$

$t = \frac{20 \pm \sqrt{364}}{2}$

$t = \frac{20 \pm 2\sqrt{91}}{2}$

$t = 10 \pm \sqrt{91}$

3. 最終的な答え

$t = 10 + \sqrt{91}$ または $t = 10 - \sqrt{91}$