何人かの子供達にリンゴを配る。1人4個ずつにすると19個余り、1人7個ずつにすると、最後の子供は4個より少なくなる。この時の子供の人数とリンゴの総数を求める。

1. 問題の内容

何人かの子供達にリンゴを配る。1人4個ずつにすると19個余り、1人7個ずつにすると、最後の子供は4個より少なくなる。この時の子供の人数とリンゴの総数を求める。

2. 解き方の手順

子供の人数を $x$ とおく。

1人4個ずつ配ると19個余るので、リンゴの総数は $4x + 19$ と表せる。

1人7個ずつ配ると最後の子供は4個より少なくなることから、

$7$ 個ずつ配ることができた子供の人数は少なくとも $x-1$ 人で、多くて $x-1$ 人である。

最後の子供が1個以上4個未満のリンゴをもらうので、

配るリンゴの総数は $7(x-1) + 1$ 以上 $7(x-1) + 3$ 以下となる。

したがって、不等式は次のようになる。

$7(x-1) + 1 \le 4x + 19 \le 7(x-1) + 3$

これを2つの不等式に分けて解く。

まず、$7(x-1) + 1 \le 4x + 19$ について、

$7x - 7 + 1 \le 4x + 19$

$7x - 6 \le 4x + 19$

$3x \le 25$

$x \le \frac{25}{3} = 8.333...$

次に、$4x + 19 \le 7(x-1) + 3$ について、

$4x + 19 \le 7x - 7 + 3$

$4x + 19 \le 7x - 4$

$23 \le 3x$

$\frac{23}{3} \le x$

$7.666... \le x$

よって、$7.666... \le x \le 8.333...$ であるから、子供の人数 $x$ は整数なので $x = 8$ となる。

リンゴの総数は、$4x + 19$ で表されるので、

$4 \times 8 + 19 = 32 + 19 = 51$ 個となる。

3. 最終的な答え

子供の人数: 8人

リンゴの総数: 51個