2次関数 $y = x^2 - 6x + 11$ のグラフと $x$ 軸との共有点がないことを確認します。

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 - 6x + 11$ のグラフと $x$ 軸との共有点がないことを確認します。

2. 解き方の手順

2次関数 $y = x^2 - 6x + 11$ と $x$ 軸との共有点の有無を調べるには、判別式 $D$ を計算し、その符号を調べます。$x$ 軸との共有点がないということは、$y = 0$ となる実数解 $x$ が存在しないということなので、$D < 0$ であることを示せばよいです。

まず、$y = x^2 - 6x + 11$ を平方完成します。

$y = x^2 - 6x + 11 = (x^2 - 6x + 9) + 11 - 9 = (x - 3)^2 + 2$

$y = x^2 - 6x + 11$ と $x$ 軸との共有点を求めるには、$y = 0$ となる $x$ を求めます。

$x^2 - 6x + 11 = 0$

この2次方程式の判別式 $D$ を計算します。

$D = b^2 - 4ac$ で、$a = 1, b = -6, c = 11$ です。

$D = (-6)^2 - 4(1)(11) = 36 - 44 = -8$

$D = -8 < 0$ なので、実数解を持ちません。したがって、2次関数 $y = x^2 - 6x + 11$ のグラフと $x$ 軸との共有点はありません。

また、平方完成から、$y = (x-3)^2 + 2$ なので、$y$ は常に正の値を取ることがわかります。したがって、$x$軸との交点はありません。

3. 最終的な答え

2次関数 $y = x^2 - 6x + 11$ のグラフと $x$ 軸との共有点はない。