次の2つの式を展開する必要があります。 (1) $(2a - b)^2$ (2) $(3a + 4b)^2$

代数学展開二乗多項式
2025/7/9

1. 問題の内容

次の2つの式を展開する必要があります。
(1) (2ab)2(2a - b)^2
(2) (3a+4b)2(3a + 4b)^2

2. 解き方の手順

(1) (2ab)2(2a - b)^2 を展開します。
(AB)2=A22AB+B2(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 の公式を利用します。
A=2aA = 2a, B=bB = b とすると、
(2ab)2=(2a)22(2a)(b)+(b)2(2a - b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(b) + (b)^2
=4a24ab+b2= 4a^2 - 4ab + b^2
(2) (3a+4b)2(3a + 4b)^2 を展開します。
(A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 の公式を利用します。
A=3aA = 3a, B=4bB = 4b とすると、
(3a+4b)2=(3a)2+2(3a)(4b)+(4b)2(3a + 4b)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(4b) + (4b)^2
=9a2+24ab+16b2= 9a^2 + 24ab + 16b^2

3. 最終的な答え

(1) 4a24ab+b24a^2 - 4ab + b^2
(2) 9a2+24ab+16b29a^2 + 24ab + 16b^2

「代数学」の関連問題

与えられた条件を満たすように、定数 $a, b$ の値を求める問題です。以下の3つの小問があります。 (1) 関数 $y = 3x + b$ ($a \le x \le 4$) の値域が $1 \le...

一次関数連立方程式値域
2025/7/9

与えられた式 $\sqrt{5(\sqrt{10} - 1)}$ を簡単にします。

根号式の簡約化二重根号
2025/7/9

与えられた式 $\sqrt{5(\sqrt{10} - 1)}$ を簡単にする問題です。

根号式の計算二重根号
2025/7/9

絶対値を含む2次方程式 $x^2 + 3|x-1| + 5|x-3| - 15 = 0$ を考える。 (1) $x$ の範囲によって絶対値を外し、方程式を整理する。 (2) 方程式の解 $\alpha...

絶対値二次方程式方程式の解
2025/7/9

与えられた3つの2次方程式について、それぞれの2つの解の和と積を求める問題です。 (1) $x^2 + 3x + 2 = 0$ (2) $x^2 - 5x + 6 = 0$ (3) $4x^2 + 3...

二次方程式解と係数の関係解の和解の積
2025/7/9

2つの不等式 $3|x| - |x-2| \le 8$ ...①と $2x+7 \ge 0$ ...②について考える。(1) $x < 0$ のとき、$0 \le x < 2$ のとき、$2 \le ...

不等式絶対値連立不等式整数解
2025/7/9

与えられた行列 $A, B, C, I$ に対して、以下の4つの計算をせよ。 1. $A^T B^T$

行列行列の演算転置行列行列の積
2025/7/9

与えられた4つの問題について、それぞれ解答を求めます。 (1) 4つの2次不等式を解きます。 (2) 2次方程式の実数解を持たないような定数 $a$ の範囲を求めます。 (3) 全ての実数 $x$ に...

二次不等式二次方程式判別式連立不等式
2025/7/9

複素数平面上に異なる3点 $z, z^2, z^3$ がある。 (1) $z, z^2, z^3$ が同一直線上にあるような $z$ をすべて求めよ。 (2) $z, z^2, z^3$ が二等辺三角...

複素数複素数平面幾何学三角不等式
2025/7/9

絶対値を含む不等式の整数解に関する問題です。 まず、不等式 $|x - \frac{1}{3}| < \frac{13}{3}$ を満たす整数 $x$ の個数を求めます。次に、$a > 0$ のとき、...

絶対値不等式整数解
2025/7/9