次の2つの式を展開する必要があります。 (1) $(2a - b)^2$ (2) $(3a + 4b)^2$

代数学展開二乗多項式
2025/7/9

1. 問題の内容

次の2つの式を展開する必要があります。
(1) (2ab)2(2a - b)^2
(2) (3a+4b)2(3a + 4b)^2

2. 解き方の手順

(1) (2ab)2(2a - b)^2 を展開します。
(AB)2=A22AB+B2(A - B)^2 = A^2 - 2AB + B^2 の公式を利用します。
A=2aA = 2a, B=bB = b とすると、
(2ab)2=(2a)22(2a)(b)+(b)2(2a - b)^2 = (2a)^2 - 2(2a)(b) + (b)^2
=4a24ab+b2= 4a^2 - 4ab + b^2
(2) (3a+4b)2(3a + 4b)^2 を展開します。
(A+B)2=A2+2AB+B2(A + B)^2 = A^2 + 2AB + B^2 の公式を利用します。
A=3aA = 3a, B=4bB = 4b とすると、
(3a+4b)2=(3a)2+2(3a)(4b)+(4b)2(3a + 4b)^2 = (3a)^2 + 2(3a)(4b) + (4b)^2
=9a2+24ab+16b2= 9a^2 + 24ab + 16b^2

3. 最終的な答え

(1) 4a24ab+b24a^2 - 4ab + b^2
(2) 9a2+24ab+16b29a^2 + 24ab + 16b^2

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