与えられた連立不等式 $\begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ 2x^2 - 9x + 4 > 0 \end{cases}$ を解きます。

1. 問題の内容

与えられた連立不等式

$\begin{cases} x^2 - 5x + 6 > 0 \\ 2x^2 - 9x + 4 > 0 \end{cases}$

を解きます。

2. 解き方の手順

まず、一つ目の不等式 $x^2 - 5x + 6 > 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると $(x - 2)(x - 3) > 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$x < 2$ または $x > 3$ です。

次に、二つ目の不等式 $2x^2 - 9x + 4 > 0$ を解きます。

左辺を因数分解すると $(2x - 1)(x - 4) > 0$ となります。

この不等式を満たす $x$ の範囲は、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$ です。

最後に、二つの不等式を満たす $x$ の範囲を求めます。

$x < 2$ または $x > 3$ と $x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$ の共通範囲を求めます。

数直線を考えると、$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$ であることがわかります。

3. 最終的な答え

$x < \frac{1}{2}$ または $x > 4$