図に示された2つの直線①と②の交点の座標を求める問題です。最初にそれぞれの直線の式を求め、次にそれらを連立方程式として解くことで交点の座標を求めます。

1. 問題の内容

図に示された2つの直線①と②の交点の座標を求める問題です。最初にそれぞれの直線の式を求め、次にそれらを連立方程式として解くことで交点の座標を求めます。

2. 解き方の手順

まず、各直線の式を $y = ax + b$ の形で求めます。

直線①について：

点(0, 3)と点(2, 4)を通ることから、傾き $a$ は $\frac{4-3}{2-0} = \frac{1}{2}$。切片 $b$ は 3。

したがって、直線①の式は

$y = \frac{1}{2}x + 3$

直線②について：

点(0, 0)と点(2, -1)を通ることから、傾き $a$ は $\frac{-1-0}{2-0} = -\frac{1}{2}$。切片 $b$ は 0。

したがって、直線②の式は

$y = -\frac{1}{2}x$

次に、これらの式を連立方程式として解きます。

$\begin{cases}

y = \frac{1}{2}x + 3 \\

y = -\frac{1}{2}x

\end{cases}$

第2式を第1式に代入すると、

$-\frac{1}{2}x = \frac{1}{2}x + 3$

両辺に2をかけて

$-x = x + 6$

$-2x = 6$

$x = -3$

$x = -3$ を 第2式に代入すると、

$y = -\frac{1}{2}(-3)$

$y = \frac{3}{2}$

3. 最終的な答え

交点の座標は $(-3, \frac{3}{2})$ です。