複素数 $z = 1 + \sqrt{3}i$ と $w = i$ が与えられています。この問題で何をするのか、具体的な指示がありません。問題文が不完全である可能性があります。ここでは、$z$ と $w$ を極形式で表すことにします。

1. 問題の内容

複素数 $z = 1 + \sqrt{3}i$ と $w = i$ が与えられています。この問題で何をするのか、具体的な指示がありません。問題文が不完全である可能性があります。ここでは、$z$ と $w$ を極形式で表すことにします。

2. 解き方の手順

まず、$z = 1 + \sqrt{3}i$ を極形式で表します。

$z$ の絶対値を $|z|$ とすると、

$|z| = \sqrt{1^2 + (\sqrt{3})^2} = \sqrt{1+3} = \sqrt{4} = 2$

$z$ の偏角を $\theta$ とすると、

$\cos \theta = \frac{1}{2}$

$\sin \theta = \frac{\sqrt{3}}{2}$

したがって、$\theta = \frac{\pi}{3}$

よって、$z = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\frac{\pi}{3}}$

次に、$w = i$ を極形式で表します。

$w$ の絶対値を $|w|$ とすると、

$|w| = \sqrt{0^2 + 1^2} = \sqrt{1} = 1$

$w$ の偏角を $\phi$ とすると、

$\cos \phi = 0$

$\sin \phi = 1$

したがって、$\phi = \frac{\pi}{2}$

よって、$w = 1(\cos \frac{\pi}{2} + i\sin \frac{\pi}{2}) = e^{i\frac{\pi}{2}}$

3. 最終的な答え

$z = 2(\cos \frac{\pi}{3} + i\sin \frac{\pi}{3}) = 2e^{i\frac{\pi}{3}}$

$w = \cos \frac{\pi}{2} + i\sin \frac{\pi}{2} = e^{i\frac{\pi}{2}}$