2次関数 $y = x^2 + mx + m + 3$ のグラフがx軸に接するとき、定数 $m$ の値と接点の座標を求めよ。

## 問題の解答

画像に掲載されている数学の問題をいくつか解きます。

### 問題377

1. 問題の内容

2次関数 $y = x^2 + mx + m + 3$ のグラフがx軸に接するとき、定数 $m$ の値と接点の座標を求めよ。

2. 解き方の手順

2次関数のグラフがx軸に接するとき、判別式 $D = 0$ となる。

$D = m^2 - 4(m+3) = 0$

$m^2 - 4m - 12 = 0$

$(m-6)(m+2) = 0$

よって $m=6$ または $m=-2$

$m=6$ のとき、 $y = x^2 + 6x + 9 = (x+3)^2$ となるので、接点は $(-3, 0)$

$m=-2$ のとき、 $y = x^2 - 2x + 1 = (x-1)^2$ となるので、接点は $(1, 0)$

3. 最終的な答え

$m = 6$ のとき、接点の座標は $(-3, 0)$

$m = -2$ のとき、接点の座標は $(1, 0)$

### 問題383(1)

1. 問題の内容

$x - 6 > 0$ を解け。

2. 解き方の手順

$x > 6$

3. 最終的な答え

$x > 6$

### 問題383(2)

1. 問題の内容

$3x - 4 < 0$ を解け。

2. 解き方の手順

$3x < 4$

$x < \frac{4}{3}$

3. 最終的な答え

$x < \frac{4}{3}$

### 問題383(3)

1. 問題の内容

$-4x + 14 \geq 0$ を解け。

2. 解き方の手順

$-4x \geq -14$

$4x \leq 14$

$x \leq \frac{14}{4} = \frac{7}{2}$

3. 最終的な答え

$x \leq \frac{7}{2}$

### 問題384(1)

1. 問題の内容

$(x+1)(x-3) > 0$ を解け。

2. 解き方の手順

$x < -1$ または $x > 3$

3. 最終的な答え

$x < -1$ または $x > 3$

### 問題384(2)

1. 問題の内容

$(x+4)(x+1) \leq 0$ を解け。

2. 解き方の手順

$-4 \leq x \leq -1$

3. 最終的な答え

$-4 \leq x \leq -1$

### 問題384(4)

1. 問題の内容

$x^2 - 8x + 7 < 0$ を解け。

2. 解き方の手順

$(x-1)(x-7) < 0$

$1 < x < 7$

3. 最終的な答え

$1 < x < 7$

### 問題384(6)

1. 問題の内容

$x^2 - 5x - 6 \geq 0$ を解け。

2. 解き方の手順

$(x-6)(x+1) \geq 0$

$x \leq -1$ または $x \geq 6$

3. 最終的な答え

$x \leq -1$ または $x \geq 6$

### 問題384(7)

1. 問題の内容

$-x^2 + 3x + 10 > 0$ を解け。

2. 解き方の手順

$x^2 - 3x - 10 < 0$

$(x-5)(x+2) < 0$

$-2 < x < 5$

3. 最終的な答え

$-2 < x < 5$

### 問題384(8)

1. 問題の内容

$6x - x^2 \geq 0$ を解け。

2. 解き方の手順

$x(6-x) \geq 0$

$x(x-6) \leq 0$

$0 \leq x \leq 6$

3. 最終的な答え

$0 \leq x \leq 6$