2つの問題セットがあります。各セットには5つの2次方程式が含まれています。これらの2次方程式を解く必要があります。

1. 問題の内容

2つの問題セットがあります。各セットには5つの2次方程式が含まれています。これらの2次方程式を解く必要があります。

2. 解き方の手順

**問題セット113**

(1) $(x+3)(x-4) = 0$

2つの因数の積が0なので、少なくとも1つの因数は0でなければなりません。

したがって、$x+3 = 0$ または $x-4 = 0$。

$x+3=0$ の場合、$x = -3$。

$x-4=0$ の場合、$x = 4$。

(2) $(x+5)(x-5) = 0$

これは因数分解の公式$a^2 - b^2 = (a+b)(a-b)$を利用できます。

したがって、$x^2 - 25 = 0$。

$x^2 = 25$ となり、$x = \pm 5$。

よって、$x=5$ または $x=-5$。

(3) $(x-2)(3x+4) = 0$

2つの因数の積が0なので、少なくとも1つの因数は0でなければなりません。

したがって、$x-2 = 0$ または $3x+4 = 0$。

$x-2=0$ の場合、$x = 2$。

$3x+4=0$ の場合、$3x = -4$ より $x = -\frac{4}{3}$。

(4) $x(x-7) = 0$

2つの因数の積が0なので、少なくとも1つの因数は0でなければなりません。

したがって、$x = 0$ または $x-7 = 0$。

$x-7=0$ の場合、$x = 7$。

(5) $(x+9)^2 = 0$

$(x+9)(x+9) = 0$

したがって、$x+9 = 0$。

$x = -9$。

**問題セット114**

(1) $x^2 + 3x + 2 = 0$

この2次式を因数分解します。

$(x+1)(x+2) = 0$

したがって、$x+1 = 0$ または $x+2 = 0$。

$x+1 = 0$ の場合、$x = -1$。

$x+2 = 0$ の場合、$x = -2$。

(2) $x^2 - 6x + 8 = 0$

この2次式を因数分解します。

$(x-2)(x-4) = 0$

したがって、$x-2 = 0$ または $x-4 = 0$。

$x-2 = 0$ の場合、$x = 2$。

$x-4 = 0$ の場合、$x = 4$。

(3) $x^2 - 5x - 14 = 0$

この2次式を因数分解します。

$(x-7)(x+2) = 0$

したがって、$x-7 = 0$ または $x+2 = 0$。

$x-7 = 0$ の場合、$x = 7$。

$x+2 = 0$ の場合、$x = -2$。

(4) $x^2 + 4x = 0$

$x(x+4) = 0$

したがって、$x = 0$ または $x+4 = 0$。

$x+4 = 0$ の場合、$x = -4$。

(5) $x^2 - 8x + 16 = 0$

この2次式を因数分解します。

$(x-4)(x-4) = 0$

$(x-4)^2 = 0$

したがって、$x-4 = 0$。

$x = 4$。

3. 最終的な答え

**問題セット113**

(1) $x = -3, 4$

(2) $x = -5, 5$

(3) $x = -\frac{4}{3}, 2$

(4) $x = 0, 7$

(5) $x = -9$

**問題セット114**

(1) $x = -1, -2$

(2) $x = 2, 4$

(3) $x = -2, 7$

(4) $x = -4, 0$

(5) $x = 4$