問題は、$8x^3 - 125y^3$ を因数分解することです。

1. 問題の内容

問題は、$8x^3 - 125y^3$ を因数分解することです。

2. 解き方の手順

与えられた式は、立方差の形をしています。立方差の公式は、次のとおりです。

$a^3 - b^3 = (a - b)(a^2 + ab + b^2)$

与えられた式 $8x^3 - 125y^3$ をこの公式に当てはめます。

まず、$8x^3$と$125y^3$をそれぞれ立方数の形で表します。

$8x^3 = (2x)^3$

$125y^3 = (5y)^3$

したがって、$a = 2x$、 $b = 5y$ となります。

これらの値を公式に代入すると、次のようになります。

$(2x)^3 - (5y)^3 = (2x - 5y)((2x)^2 + (2x)(5y) + (5y)^2)$

これをさらに簡略化します。

$(2x - 5y)(4x^2 + 10xy + 25y^2)$

3. 最終的な答え

$(2x - 5y)(4x^2 + 10xy + 25y^2)$