与えられた3つの式を因数分解し、空欄を埋める問題です。 (1) $x^2 - x - 12 = (x + [ア])(x - [イ])$ (2) $x^2 + x - 30 = (x + [ウ])(x - [エ])$ (3) $4x^2 - 25y^2 = ([オ]x + [カ]y)([オ]x - [カ]y)$

はい、承知いたしました。

1. 問題の内容

与えられた3つの式を因数分解し、空欄を埋める問題です。

(1) $x^2 - x - 12 = (x + [ア])(x - [イ])$

(2) $x^2 + x - 30 = (x + [ウ])(x - [エ])$

(3) $4x^2 - 25y^2 = ([オ]x + [カ]y)([オ]x - [カ]y)$

2. 解き方の手順

(1) $x^2 - x - 12$ を因数分解します。

掛け算して-12、足し算して-1になる2つの数を見つけます。それは3と-4です。

したがって、$x^2 - x - 12 = (x + 3)(x - 4)$となります。

アは3、イは4です。

(2) $x^2 + x - 30$ を因数分解します。

掛け算して-30、足し算して1になる2つの数を見つけます。それは6と-5です。

したがって、$x^2 + x - 30 = (x + 6)(x - 5)$となります。

ウは6、エは5です。

(3) $4x^2 - 25y^2$ を因数分解します。

これは平方の差の形 $a^2 - b^2 = (a + b)(a - b)$を利用します。

$4x^2 = (2x)^2$であり、$25y^2 = (5y)^2$です。

したがって、$4x^2 - 25y^2 = (2x + 5y)(2x - 5y)$となります。

オは2、カは5です。

3. 最終的な答え

ア: 3

イ: 4

ウ: 6

エ: 5

オ: 2

カ: 5