問題は2つあります。 (4) $x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} = (x - \frac{[キ]}{[ク]})^2$ の $[キ]$ と $[ク]$ に入る数字を求める問題。 (5) $x^2 + 10xy + 25y^2 = (x + [ケ])^2$ の $[ケ]$ に入る式を求める問題。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

(4) $x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} = (x - \frac{[キ]}{[ク]})^2$ の $[キ]$ と $[ク]$ に入る数字を求める問題。

(5) $x^2 + 10xy + 25y^2 = (x + [ケ])^2$ の $[ケ]$ に入る式を求める問題。

2. 解き方の手順

(4)

$x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9}$ を因数分解します。

$x^2 - \frac{2}{3}x + \frac{1}{9} = (x - \frac{1}{3})^2$ となります。

したがって、$\frac{[キ]}{[ク]} = \frac{1}{3}$ なので、 $[キ]=1$, $[ク]=3$ です。

(5)

$x^2 + 10xy + 25y^2$ を因数分解します。

$x^2 + 10xy + 25y^2 = (x + 5y)^2$ となります。

したがって、$[ケ]=5y$ です。

3. 最終的な答え

(4)

キ: 1

ク: 3

(5)

ケ: 5y