与えられた式 $(x-2)(x^4+16)(x^2+4)(x+2)$ を展開せよ。

代数学展開因数分解多項式
2025/7/8

1. 問題の内容

与えられた式 (x2)(x4+16)(x2+4)(x+2)(x-2)(x^4+16)(x^2+4)(x+2) を展開せよ。

2. 解き方の手順

まず、(x2)(x-2)(x+2)(x+2)の積を計算します。
(x2)(x+2)=x24(x-2)(x+2) = x^2 - 4
次に、(x24)(x^2-4)(x2+4)(x^2+4)の積を計算します。
(x24)(x2+4)=x416(x^2-4)(x^2+4) = x^4 - 16
最後に、(x416)(x^4-16)(x4+16)(x^4+16)の積を計算します。
(x416)(x4+16)=(x4)2162=x8256(x^4-16)(x^4+16) = (x^4)^2 - 16^2 = x^8 - 256

3. 最終的な答え

x8256x^8 - 256

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