画像にある数学の問題を解きます。具体的には、次の問題です。

1. 問題の内容

画像にある数学の問題を解きます。具体的には、次の問題です。

2. 式の計算：(1) $(-a^2b)^3 \times (a^3b^2)$、(2) $(x^3y^2z)(4xy^2z^3)^2$

3. 式の展開：(1) $(2x^2-3xy-4y^2)(-2xy)$、(2) $(-2a+5b)^2$、(3) $(6x-y)(6x+y)$、(4) $(x+a)(x+7a)$、(5) $(2x+5a)(3x-2a)$、(6) $(2a-5b)^3$

4. 式の展開：$(a+2b-1)^2$

2. 解き方の手順

まず、各問題を順番に解いていきます。

* **2.(1)** $(-a^2b)^3 \times (a^3b^2)$

* 指数の法則を使って、かっこを外します。

$(-a^2b)^3 = (-1)^3(a^2)^3(b)^3 = -a^6b^3$

* 次に、掛け算を行います。

$-a^6b^3 \times a^3b^2 = -a^{6+3}b^{3+2} = -a^9b^5$

* **2.(2)** $(x^3y^2z)(4xy^2z^3)^2$

* 指数の法則を使って、かっこを外します。

$(4xy^2z^3)^2 = 4^2x^2(y^2)^2(z^3)^2 = 16x^2y^4z^6$

* 次に、掛け算を行います。

$(x^3y^2z)(16x^2y^4z^6) = 16x^{3+2}y^{2+4}z^{1+6} = 16x^5y^6z^7$

* **3.(1)** $(2x^2-3xy-4y^2)(-2xy)$

* 分配法則を使って展開します。

$(2x^2)(-2xy) + (-3xy)(-2xy) + (-4y^2)(-2xy) = -4x^3y + 6x^2y^2 + 8xy^3$

* **3.(2)** $(-2a+5b)^2$

* 二項定理または $(A+B)^2=A^2+2AB+B^2$の公式を使います。

$(-2a+5b)^2 = (-2a)^2 + 2(-2a)(5b) + (5b)^2 = 4a^2 - 20ab + 25b^2$

* **3.(3)** $(6x-y)(6x+y)$

* 和と差の積の公式 $(A-B)(A+B)=A^2-B^2$を使います。

$(6x-y)(6x+y) = (6x)^2 - y^2 = 36x^2 - y^2$

* **3.(4)** $(x+a)(x+7a)$

* 分配法則を使って展開します。

$x(x+7a) + a(x+7a) = x^2 + 7ax + ax + 7a^2 = x^2 + 8ax + 7a^2$

* **3.(5)** $(2x+5a)(3x-2a)$

* 分配法則を使って展開します。

$2x(3x-2a) + 5a(3x-2a) = 6x^2 - 4ax + 15ax - 10a^2 = 6x^2 + 11ax - 10a^2$

* **3.(6)** $(2a-5b)^3$

* 三項定理または $(A-B)^3 = A^3 - 3A^2B + 3AB^2 - B^3$ の公式を使います。

$(2a-5b)^3 = (2a)^3 - 3(2a)^2(5b) + 3(2a)(5b)^2 - (5b)^3 = 8a^3 - 60a^2b + 150ab^2 - 125b^3$

* **4.** $(a+2b-1)^2$

* $(A+B+C)^2 = A^2 + B^2 + C^2 + 2AB + 2BC + 2CA$の公式を使います。

$(a+2b-1)^2 = a^2 + (2b)^2 + (-1)^2 + 2(a)(2b) + 2(2b)(-1) + 2(-1)(a) = a^2 + 4b^2 + 1 + 4ab - 4b - 2a$

順番を整理すると

$a^2 + 4b^2 + 4ab - 2a - 4b + 1$

3. 最終的な答え

2.(1) $-a^9b^5$

2.(2) $16x^5y^6z^7$

3.(1) $-4x^3y + 6x^2y^2 + 8xy^3$

3.(2) $4a^2 - 20ab + 25b^2$

3.(3) $36x^2 - y^2$

3.(4) $x^2 + 8ax + 7a^2$

3.(5) $6x^2 + 11ax - 10a^2$

3.(6) $8a^3 - 60a^2b + 150ab^2 - 125b^3$

4. $a^2 + 4b^2 + 4ab - 2a - 4b + 1$