与えられた4つの2次方程式を解く問題です。 (1) $x^2 + 5x + 1 = 0$ (2) $2x^2 + x - 2 = 0$ (3) $x^2 - 3x - 3 = 0$ (4) $3x^2 - 7x + 3 = 0$

1. 問題の内容

与えられた4つの2次方程式を解く問題です。

(1) $x^2 + 5x + 1 = 0$

(2) $2x^2 + x - 2 = 0$

(3) $x^2 - 3x - 3 = 0$

(4) $3x^2 - 7x + 3 = 0$

2. 解き方の手順

これらの2次方程式は因数分解では解けないため、解の公式を使用します。2次方程式 $ax^2 + bx + c = 0$ の解の公式は次の通りです。

$x = \frac{-b \pm \sqrt{b^2 - 4ac}}{2a}$

(1) $x^2 + 5x + 1 = 0$ の場合、$a=1$, $b=5$, $c=1$ なので、

$x = \frac{-5 \pm \sqrt{5^2 - 4(1)(1)}}{2(1)} = \frac{-5 \pm \sqrt{25 - 4}}{2} = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}$

(2) $2x^2 + x - 2 = 0$ の場合、$a=2$, $b=1$, $c=-2$ なので、

$x = \frac{-1 \pm \sqrt{1^2 - 4(2)(-2)}}{2(2)} = \frac{-1 \pm \sqrt{1 + 16}}{4} = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}$

(3) $x^2 - 3x - 3 = 0$ の場合、$a=1$, $b=-3$, $c=-3$ なので、

$x = \frac{-(-3) \pm \sqrt{(-3)^2 - 4(1)(-3)}}{2(1)} = \frac{3 \pm \sqrt{9 + 12}}{2} = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}$

(4) $3x^2 - 7x + 3 = 0$ の場合、$a=3$, $b=-7$, $c=3$ なので、

$x = \frac{-(-7) \pm \sqrt{(-7)^2 - 4(3)(3)}}{2(3)} = \frac{7 \pm \sqrt{49 - 36}}{6} = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$

3. 最終的な答え

(1) $x = \frac{-5 \pm \sqrt{21}}{2}$

(2) $x = \frac{-1 \pm \sqrt{17}}{4}$

(3) $x = \frac{3 \pm \sqrt{21}}{2}$

(4) $x = \frac{7 \pm \sqrt{13}}{6}$