放物線 $y = 3x^2 + x - 4$ を $x$軸方向に1、$y$軸方向に-2だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

1. 問題の内容

放物線 $y = 3x^2 + x - 4$ を $x$軸方向に1、$y$軸方向に-2だけ平行移動した放物線の方程式を求める問題です。

2. 解き方の手順

平行移動の公式を用いて、移動後の放物線の方程式を求めます。

$x$軸方向に $a$、$y$軸方向に $b$ だけ平行移動する場合、$x$ を $x - a$、$y$ を $y - b$ で置き換えます。

この問題では、$x$軸方向に1、$y$軸方向に-2だけ平行移動するので、$x$ を $x - 1$、$y$ を $y - (-2) = y + 2$ で置き換えます。

元の放物線の方程式 $y = 3x^2 + x - 4$ を置き換えると、

$y + 2 = 3(x - 1)^2 + (x - 1) - 4$

となります。

これを $y$ について解きます。

$y + 2 = 3(x^2 - 2x + 1) + x - 1 - 4$

$y + 2 = 3x^2 - 6x + 3 + x - 1 - 4$

$y = 3x^2 - 5x - 4$

3. 最終的な答え

$y = 3x^2 - 5x - 4$