問題は2つあります。 1つ目は、一次関数 $f(x) = ax + b$ において、与えられた条件を満たす定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。 (1) $f(1) = -2$, $f(3) = 4$ (2) $f(-2) = -\frac{5}{2}$, $f(-3) = -2$ 2つ目は、二次関数 $y = 4x^2$ のグラフを描き、その頂点と軸を求め、さらに、放物線が上に凸か下に凸かを答える問題です。

1. 問題の内容

問題は2つあります。

1つ目は、一次関数 $f(x) = ax + b$ において、与えられた条件を満たす定数 $a$ と $b$ の値を求める問題です。

(1) $f(1) = -2$, $f(3) = 4$

(2) $f(-2) = -\frac{5}{2}$, $f(-3) = -2$

2つ目は、二次関数 $y = 4x^2$ のグラフを描き、その頂点と軸を求め、さらに、放物線が上に凸か下に凸かを答える問題です。

2. 解き方の手順

問題1 (1)

$f(1) = a(1) + b = a + b = -2$

$f(3) = a(3) + b = 3a + b = 4$

連立方程式を解きます。

$3a + b = 4$

$a + b = -2$

上の式から下の式を引くと、

$2a = 6$

$a = 3$

$a + b = -2$ に $a=3$ を代入すると、

$3 + b = -2$

$b = -5$

問題1 (2)

$f(-2) = a(-2) + b = -2a + b = -\frac{5}{2}$

$f(-3) = a(-3) + b = -3a + b = -2$

連立方程式を解きます。

$-2a + b = -\frac{5}{2}$

$-3a + b = -2$

上の式から下の式を引くと、

$a = -\frac{5}{2} + 2 = -\frac{1}{2}$

$-3a + b = -2$ に $a=-\frac{1}{2}$ を代入すると、

$-3(-\frac{1}{2}) + b = -2$

$\frac{3}{2} + b = -2$

$b = -2 - \frac{3}{2} = -\frac{7}{2}$

問題2 (1)

$y = 4x^2$ は $y = ax^2$ の形で、頂点は原点 $(0, 0)$ です。

軸は $y$ 軸（$x = 0$）。

$a = 4 > 0$ なので、下に凸です。

3. 最終的な答え

問題1 (1): $a = 3$, $b = -5$

問題1 (2): $a = -\frac{1}{2}$, $b = -\frac{7}{2}$

問題2 (1):

頂点: $(0, 0)$

軸: $x = 0$ (y軸)

下に凸