2次関数のグラフが、3点$(1, 0)$, $(2, 1)$, $(-1, 10)$を通るとき、その2次関数を求めます。

1. 問題の内容

2次関数のグラフが、3点$(1, 0)$, $(2, 1)$, $(-1, 10)$を通るとき、その2次関数を求めます。

2. 解き方の手順

求める2次関数を $y = ax^2 + bx + c$ とおきます。

３つの点がこのグラフ上にあるので、それぞれの点の座標を代入して、a, b, cに関する３つの式を立てます。

点$(1, 0)$を代入すると、

$a(1)^2 + b(1) + c = 0$

$a + b + c = 0$ ...(1)

点$(2, 1)$を代入すると、

$a(2)^2 + b(2) + c = 1$

$4a + 2b + c = 1$ ...(2)

点$(-1, 10)$を代入すると、

$a(-1)^2 + b(-1) + c = 10$

$a - b + c = 10$ ...(3)

(2) - (1)より、

$(4a + 2b + c) - (a + b + c) = 1 - 0$

$3a + b = 1$ ...(4)

(3) - (1)より、

$(a - b + c) - (a + b + c) = 10 - 0$

$-2b = 10$

$b = -5$ ...(5)

(4)に(5)を代入すると、

$3a - 5 = 1$

$3a = 6$

$a = 2$ ...(6)

(1)に(5)と(6)を代入すると、

$2 + (-5) + c = 0$

$-3 + c = 0$

$c = 3$ ...(7)

よって、$a = 2$, $b = -5$, $c = 3$なので、求める2次関数は$y = 2x^2 - 5x + 3$です。

3. 最終的な答え

$y = 2x^2 - 5x + 3$