110円の大きいジュースと70円の小さいジュースをいくつか買ったところ、合計金額が1370円になった。大きいジュースと小さいジュースをそれぞれ何個買ったのか求める問題です。

1. 問題の内容

110円の大きいジュースと70円の小さいジュースをいくつか買ったところ、合計金額が1370円になった。大きいジュースと小さいジュースをそれぞれ何個買ったのか求める問題です。

2. 解き方の手順

大きいジュースの個数を $x$、小さいジュースの個数を $y$ とします。

問題文から、次の式が成り立ちます。

$110x + 70y = 1370$

この式を簡単にします。両辺を10で割ると、

$11x + 7y = 137$

次に、$x$ について解きます。

$11x = 137 - 7y$

$x = \frac{137 - 7y}{11}$

$x$ と $y$ は自然数なので、$137 - 7y$ は11で割り切れる必要があります。

$y$ に色々な自然数を代入して、$137 - 7y$ が11で割り切れるかどうかを調べます。

$y = 1$ のとき、$137 - 7(1) = 130$。これは11で割り切れません。

$y = 2$ のとき、$137 - 7(2) = 123$。これは11で割り切れません。

$y = 3$ のとき、$137 - 7(3) = 116$。これは11で割り切れません。

$y = 4$ のとき、$137 - 7(4) = 109$。これは11で割り切れません。

$y = 5$ のとき、$137 - 7(5) = 102$。これは11で割り切れません。

$y = 6$ のとき、$137 - 7(6) = 95$。これは11で割り切れません。

$y = 7$ のとき、$137 - 7(7) = 88$。これは11で割り切れます。 $88 \div 11 = 8$

$y = 8$ のとき、$137 - 7(8) = 81$。これは11で割り切れません。

$y = 9$ のとき、$137 - 7(9) = 74$。これは11で割り切れません。

$y = 10$ のとき、$137 - 7(10) = 67$。これは11で割り切れません。

$y = 11$ のとき、$137 - 7(11) = 60$。これは11で割り切れません。

$y = 12$ のとき、$137 - 7(12) = 53$。これは11で割り切れません。

$y = 13$ のとき、$137 - 7(13) = 46$。これは11で割り切れません。

$y = 14$ のとき、$137 - 7(14) = 39$。これは11で割り切れません。

$y = 15$ のとき、$137 - 7(15) = 32$。これは11で割り切れません。

$y = 16$ のとき、$137 - 7(16) = 25$。これは11で割り切れません。

$y = 17$ のとき、$137 - 7(17) = 18$。これは11で割り切れません。

$y = 18$ のとき、$137 - 7(18) = 11$。これは11で割り切れます。 $11 \div 11 = 1$

$y = 19$ のとき、$137 - 7(19) = 4$。これは11で割り切れません。

$y=7$ のとき $x = \frac{137 - 7(7)}{11} = \frac{88}{11} = 8$

$y=18$ のとき $x = \frac{137 - 7(18)}{11} = \frac{11}{11} = 1$

3. 最終的な答え

大きいジュース8個、小さいジュース7個、または大きいジュース1個、小さいジュース18個。