与えられた不等式 $\frac{3\sqrt{2}}{4}x - 5\sqrt{2} > \frac{x+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ を解く問題です。

1. 問題の内容

与えられた不等式 $\frac{3\sqrt{2}}{4}x - 5\sqrt{2} > \frac{x+\sqrt{2}}{\sqrt{2}}$ を解く問題です。

2. 解き方の手順

まず、不等式の両辺に$\sqrt{2}$を掛けます。

$\sqrt{2}(\frac{3\sqrt{2}}{4}x - 5\sqrt{2}) > \sqrt{2}(\frac{x+\sqrt{2}}{\sqrt{2}})$

$\frac{3\cdot2}{4}x - 5\cdot2 > x + \sqrt{2}$

$\frac{3}{2}x - 10 > x + \sqrt{2}$

次に、$x$を含む項を左辺に、定数項を右辺に移動します。

$\frac{3}{2}x - x > \sqrt{2} + 10$

$\frac{1}{2}x > \sqrt{2} + 10$

不等式の両辺に2を掛けます。

$x > 2(\sqrt{2} + 10)$

$x > 2\sqrt{2} + 20$

3. 最終的な答え

$x > 2\sqrt{2} + 20$